Das Einfangen von Löwen in der Wüste ist ein schönes…

Das Einfangen von Löwen in der Wüste ist ein schönes Beispiel anwendungsnaher Mathematik, in das sogar physikalische Aspekte hineinspielen. Wie geben daher zum Nutzen der Leser eine Zusammenstellung wieder, die bei diesem, im täglichen Leben so häufig auftretenden Problem, einige Leitlinien zur Lösungsfindung vermittelt.
 
1. Die Hilbertsche oder axiomatische Methode.
Man stellt einen Käfig in die Wüste und führt folgendesAxiomensystem ein:
Axiom 1: Die Menge der Löwen in der Wüste ist nichtleer.
Axiom 2: Sind Löwen in der Wüste, so ist auch ein Löweim Käfig.
Schlußregel: Ist p ein richtiger Satz, und gilt wenn p so q, so ist auch q ein richtiger Satz.
Satz: Es ist ein Löwe im Käfig.
 
2. Die geometrische Methode.
Man stelle einen zylindrischen Käfig in die Wüste.
1. Fall: Der Löwe ist im Käfig. Dieser Fall ist trivial.
2. Fall: Der Löwe ist außerhalb des Käfigs.
Dannstelle man sich in den Käfig und mache eine Inversion an den Käfigwänden. Auf diese Weise gelangt der Löwe in den Käfig und man selbstnach draußen.
 
Achtung: Bei Anwendung dieser Methode ist dringend darauf zu achten, daß man sich nicht auf den Mittelpunkt des Käfigbodens stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet.
 
3. Die Bolzano-Weierstraß-Methode.
Wir halbieren die Wüste in Nord-Süd Richtung durch einenZaun. Dann ist der Löwe entweder in der westlichen oder östlichen Hälfte der Wüste. Wir wollen annehmen, daß er in derwestlichen Hälfte ist. Daraufhin halbieren wir diesen westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West Richtung. Der Löwe ist entweder im nörlichen oder im südlichenTeil. Wir nehmen an, er ist im nördlichen. Auf diese Weise fahren wir fort. Der Durchmesser der Teile, die bei dieser Halbiererei entstehen, strebt gegen Null. Auf diese Weise wird der Löwe schließlichvon einem Zaun beliebig kleiner Länge eingegrenzt.
 
Achtung: Bei dieser Methode achte man darauf, daß das schöne Fell des Löwen nicht beschädigt wird.
 
4. Die funktionalanalytische Methode.
Die Wüste ist ein separabler Raum. Er enthält daher eineab- zählbar dichte Menge, aus der eine Folge ausgewählt werden kann, die gegen den Löwen konvergiert. Mit einem Käfig aufdem Rücken springen wir von Punkt zu Punkt dieser Folge und nähern uns so dem Löwen beliebig genau.
 
5. Die topologische Methode.
Der Löwe kann topologisch als Torus aufgefaßt werden. Mantrans- portiere die Wüste in den vierdimensionalen Raum. Es ist nun möglich, die Wüste so zu deformieren, daß beim Rücktransportin den dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet ist. Dann ist erhilflos.
 
6. Die Banachsche oder iterative Methode. Es sei f eine Kontraktion der Wüste in sich mit Fixpunkt x0. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig. Durch sukzessive Iteration W(n+1) = f (W(n)), n=0,1,2,… ( W(0)=Wüste) wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.
 
PHYSIKALISCHE METHODEN:
 
7. Die Newtonsche Methode.
Käfig und Löwe ziehen sich durch die Gravitationskraft an.Wir vernachlässigen die Reibung. Auf diese Weise muß der Löwe früher oder später im Käfig landen.
 
8. Die Heisenberg-Methode.
Ort und Geschwindigkeit eines bewegten Löwen lassen sich nicht gleichzeitig bestimmen. Da bewegte Löwen also keinen physikalisch sinnvollen Ort in der Wüste einnehmen, kommen sie für dieJagd nicht in Frage. Die Löwenjagd kann sich daher nur auf ruhende Löwen beschränken. Das Einfangen eines ruhenden, bewegungslosen Löwen wird dem Leser als Übungsaufgabe überlassen
 
9. Die Einsteinsche oder relativistische Methode.
Man überfliege die Wüste mit Lichtgeschwindigkeit. Durchdie relativistische Längenkontraktion wird der Löwe flach wiePapier. Man greife ihn, rolle ihn auf und mache ein Gummiband herum. (Dämliche Bemerkung eines Physikers zur Heisenberg-Methode: Ort und Geschwindigkeit eines ruhenden, bewegungslosen Löwen lassen sich schon gleich überhaupt nicht gleichzeitig bestimmen, so daß selbiger erst recht nicht für die Jagd in Fragekommt. Schade eigentlich…)

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